ECDSA

曲线的定义

曲线方程

$$y^2 = a *x^3 + b* x + c (\text{mod} \,p)$$

G 基点，是椭圆曲线上的一个坐标点 N 表示椭圆曲线的阶，N * G 为椭圆曲线上无穷远的一个点 p 是一个素数，方程式最后的 mod (p)决定了椭圆曲线的 x, y 都在这个素数域内 [1 - n-1]，并且都为整数。将方程式变为有限域 D 表示椭圆曲线的私钥，为 [1 - p] D * G 得到的坐标点就是 私钥D 对应的公钥，公钥是一个坐标。如果是02，03开头，表示是压缩公钥，共33个字节（包含02，03），压缩公钥只有x，没有y。如果是04开头，表示非压缩公钥（共65字节，包含04），非压缩公钥为04+x+y。所以如果有了非压缩公钥，根据x y能反推出来在哪条曲线上

签名

每次签名的时候，都会产生一个随机数 k，可以理解为临时私钥。随机数k不能重复，而且要足够随机，否则会有私钥泄漏风险。历史上 sp3层出现过重复使用k导致私钥泄漏事件。

用 k * G 算出一个坐标，然后 mod N，记录新坐标的横坐标为 r

签名过程：

k * G 算出的点，得到的点的横坐标 mod（n）就是 r 签名为: k对n的模逆运算 * (hash(m) + D * r)

验签过程：

u1 = s对n的模逆运算 * hash(m) u2 = s对n的模逆运算 * r v = u1 * G + u2 * p 如果 v 的横坐标等于 r，则签名有效 在签名过程中，随机数k的保存至关重要